Tämä kirjoitus sisältää erilaisia ideoita värisauvoilla työskentelyyn. Lisää ideoita löydät Varga-Neményin opettajan tienviitoista!
Tekstit ja kuvat ovat aiemmin painettuna jaellusta ohjekirjastamme.
Kirjoituksen sisältö
- Vapaata rakentelua
- Rakentelua mallin mukaan
- Pituuden mittaaminen
- Värisauvat punnuksina
- Lukujen 3-10 hajotelmat
- Yhteen- ja vähennyslaskua värisauvoilla
- Kertolasku
- Analogista ajattelua
- Murtoluvut
- Kymmenjärjestelmä
- Muita lukujärjestelmiä
- Matkan ja ajan laskeminen
- Suhteiden laskeminen
Vapaata rakentelua
Tutustuminen värisauvojen ominaisuuksiin
Välineet: Kaikki värisauvat.
Värisauvoihin tutustuminen kannattaa aloittaa rakentamalla ilman sääntöjä. Rakennellessaan oppilaat tutustuvat värisauvojen mittasuhteisiin ja väreihin.
Rakentamista voi ohjeistaa yksinkertaisilla tehtävillä
Rakenna portaat niin, että:
- Jokainen porras on erivärinen.
- Yhtä väriä on käytetty vain kerran.
- Porrasväli suurentuu mahdollisimman tasaisesti.
Huomaathan, että voit rakentaa portaat sekä pystysuoraan- että vaakasuoraan asetetuista värisauvoista.
Rakenna juna -leikki
Tee yksinkertainen mallijuna oppilaille. Oppilas jatkaa junan rakentamista niin, että säännönmukaisuus säilyy. Oppilas voi keksiä itse säännön, jota opettaja tai toinen oppilas jatkaa.
Rakentelua mallin mukaan
Hahmotusharjoituksia värisauvojen avulla
Välineet Kaikki värisauvat (pieni käsipeili)
Piirrä talon pohjapiirros ruutupaperille niin, että jokaiseen ruutuun on merkitty rakennuksen korkeus siinä kohdassa. Oppilaan tehtävä on rakentaa ohjeen mukainen talo valkoisista värisauvoista. Kun talo on valmis, valkoiset värisauvat korvataan värillisillä niin, että talon muoto säilyy.
Peilikuvan rakentaminen
Rakenna talo värisauvoilla. Pyydä oppilasta rakentamaan talon peilikuva alkuperäisen talon viereen. Tarkistakaa käsipeilin avulla, onko peilikuvatalo oikein rakennettu.
Pituuden mittaaminen
Värisauvoilla mittaaminen
Välineet: Kaikki värisauvat
Anna oppilaan mitata tuttujen esineiden pituuksia värisauvoilla. Tehtävänä on mitata esineiden pituuksia käyttämällä vain yhtä väriä kerrallaan. Onko joku esine täsmälleen jonkun värisauvan pituinen?
”Sana pituus – eri tulos” -leikki
Pyydä oppilasta etsimään esine, joka on vihreän värisauvan pituinen. Kuinka monen valkoisen värisauvan pituinen esine on? Entäpä vaaleanpunaisen, vaaleansinisen tai punaisen? Keltaisilla värisauvoilla mittaaminen tuottaa ongelman – sauvat eivät mene tasan.
Miten mittaaminen onnistuu muun värisillä värisauvoilla?
Värisauvat punnuksina
Värisauvoilla punnitseminen
Välineet: Kaikki värisauvat, tasapainovaaka sekä pieniä esineitä punnittavaksi
Valkoinen värisauva painaa yhden gramman, vaaleanpunainen kaksi grammaa jne., joten värisauvoja voi käyttää myös punnuksina.
Pyydä oppilasta punnitsemaan tuttuja esineitä tasapainovaa’alla niin, että hän käyttää vain yhdenvärisiä värisauvoja. Jos paino ei mene tasan, pyydä häntä tasapainottamaan vaaka valkoisilla värisauvoilla.
Vertailevaa mittaamista: Oranssin sauvan paino -leikki
Aseta toiseen vaakakuppiin oranssi värisauva. Pyydä oppilasta etsimään esineitä, joiden paino on sama kuin oranssin värisauvan. Kerätkää esineet ryhmäksi.
Vastaavasti pyydä oppilasta etsimään esineitä, jotka ovat kevyempiä ja painavampia kuin oranssi värisauva ja ryhmittele ne omiin ryhmiinsä.
Lukujen 3-10 hajotelmat
Lukujen hajottaminen osiin
Välineet: kaikki värisauvat
Lukujen hajotelmia voi harjoitella ”kutomalla” lukumattoja.
Pyydä oppilasta kutomaan matto, jonka leveys on sama kuin violetin sauvan pituus. Kutominen aloitetaan violetista sauvasta ja lopetetaan violettiin. Jokaisessa muussa raidassa käytetään kahta värisauvaa.
Tarkista, että mattoon ei tule kahta samalta näyttävää raitaa, paitsi aloitus- ja päätösraidat.
Vertaa pituuksia
Pyydä oppilasta asettamaan pöydälle keltainen, punainen ja valkoinen värisauva siten, että punainen ja valkoinen ovat keltaisen alapuolella.
Verratkaa keltaisen ja valkoisen sauvan pituuksia – valkoinen sauva on punaisen sauvan verran lyhyempi kuin keltainen sauva – keltainen sauva on punaisen sauvan verran pidempi kuin valkoinen sauva. Verratkaa samalla tavalla punaisen ja keltaisen sauvan pituuksia.
Yhteen- ja vähennyslaskua värisauvoilla
Välineet: Vaaleanpunainen, vihreä ja kaksi vaaleansinistä, sekä uraviivain
Tässä harjoituksessa värisauvat saavat väriään ja pituuttaan vastaavat lukuarvot. Harjoituksessa käytettävien vaaleansinisten värisauvojen lukuarvo on siis kolme. Otsikon kuvasta on luettavissa esimerkiksi näin:
Lisäksi voidaan todeta, että lukujen 2 ja 5 ero on 3, samoin kuin lukujen 12 ja 15 ero, ja viitonen on kolme suurempi kuin kaksi ja 12 on kolme pienempi kuin 15.
Yhteenlaskun vaihdannaisuus: Täydennä kymmeneksi -leikki uraviivaimella
Aseta uraviivaimen ylempään uraan tummansininen värisauva. Pyydä oppilasta lukemaan viivaimelta, kuinka pitkä se on? Minkä värisen värisauvan tarvitset, jotta saat täydennettyä luvun kymmeneksi?
Aseta uraviivaimen alempaan uraan ykkössauva. Pyydä oppilasta etsimään värisauva, jolla sauvajonon pituudeksi tulee kymmenen.
9+1 = 1+9
Kertolasku
Kertolasku ja kertolaskun vaihdannaisuus
Välineet: kuusi valkoista, kolme vaaleanpunaista, k aksi vaaleansinistä ja yksi violetti värisauva
Monestako värisauvasta voidaan muodostaa kuvan mukainen kertomatto? Otetaan kaksi vaaleansinistä sauvaa ja laitetaan ne peräkkäin. Pyydä oppilasta etsimään sauva, jonka pituus on yhtä pitkä kuin nämä kaksi sauvaa yhteensä. Tulos voidaan lausua: 2 kertaa 3 on yhtä suuri kuin 6.
Pyydä, että oppilas etsii kolme samanlaista värisauvaa, joiden yhteispituus on 6. Huomataan, että kertolasku on vaihdannainen; 2 kertaa 3 on yhtä suuri kuin 3 kertaa 2.
Lukujonoja – kertolasku onkin yhteenlaskua
Käytetään kolmea punaista värisauvaa. Pyydä, että oppilas lisää punaiset värisauvat uraviivaimelle yksi kerrallaan, ja sanoo samalla sauvajonon pituuden: 4, 8 ja 12.
Huomataan, että tuloksena on yhteenlasku 4+4+4, joka on kertolaskuna 3 kertaa 4. Minkä muun värisillä värisauvoilla voit päästä lukuun 12?
Analogista ajattelua
Jos valkoinen onkin kymmenen
Välineet: Valkoisia, vaaleanpunaisia, vaaleansinisiä, punaisia sekä keltaisia värisauvoja
Värisauvat eivät itsessään edusta tiettyä lukuarvoa, vaan arvo on aina sopimuksen mukainen asia: valkoinen sauva on normaalisti yksi, mutta voi olla myös esimerkiksi kymmenen.
Jos valkoinen on 10, yllä olevan kuvan voi lukea; Viisikymmentä on yhtä suuri kuin
10+40 tai 20+30 tai 30+20 tai 40+10 tai 50+0
Miten kuva luetaan, jos valkoinen onkin 15, 1/5 , 0,5 tai a?
Kaksinkertainen tai puolet
Miten saadaan esimerkiksi luvusta 6 puolet? Pyydä oppilasta etsimään kaksi samanväristä värisauvaa, joiden pituudet ovat yhteensä 6. Molemmat löytyneet vaaleansiniset värisauvat ovat siis puolet lilan sauvan pituudesta.
Miten saadaan luvusta 6 kaksinkertainen? Pyydä oppilasta etsimään toinen lila värisauva ja asettamaan se alkuperäisen perään. Minkä värinen sauva on näiden kahden sauvan pituinen, eli kaksinkertainen? (Vihreä)
Lukujen jakaminen osiin – murtoluvut
Murtoluvut värisauvoilla
Välineet: Viisi punaista, neljä vaaleansinistä ja yksi vihreä värisauva
Värisauvat soveltuvat hyvin murtolukujen esittämiseen, sillä opettaja voi vapaasti päättää, mikä värisauva edustaa kokonaista eli ykköstä.
Aseta vihreä värisauva pöydälle. Pyydä oppilasta etsimään kolme samanväristä sauvaa, jotka yhdessä ovat vihreän pituisia. Todetaan, että punainen värisauva on vihreästä kolmasosa. Minkä värinen värisauva on neljäsosa vihreästä? (Vaaleansininen)
Laskuesimerkki: Vihreä sauva edustaa lukua 1. Etsi sauva,
jonka pituus on siitä kolmasosa. (Punainen.) Laita 4 punaista
sauvaa peräkkäin. Mikä luku saadaan?
Laita viereen yksi kokonainen (vihreä) ja silloin huomaat, että
Ositusjako
Vihreä sauva on luku 1. Vihreä sauva jaetaan neljälle henkilölle tasan. Kuinka pitkän sauvan kukin saa? (1/4, eli vaaleansininen.) Tämä voidaan esittää laskuna:
Sisältöjako
Vihreä sauva on 1. Etsi sauva, jonka pituus on ¼ vihreästä. (Vaaleansininen.) Kuinka monta neljäsosaa sisältyy lukuun 1? (4). Tämä voidaan esittää laskuna:
Lukujen jakaminen osiin – prosenttilaskut
Prosenttiosuudet värisauvoilla
Välineet: Neljä valkoista, yksi vaaleanpunainen ja yksi punainen värisauva
Prosenttilaskuissakin voidaan vapaasti päättää, mikä värisauva edustaa sataa prosenttia. Kun sovitaan, että punainen värisauva on 100%, ylläolevasta kuvasta voidaan lukea, että valkoinen sauva on 25% punaisesta sauvasta ja vaaleanpunainen sauva on siitä 50%. Vastaavasti, jos vaaleanpunainen on 100%, valkoinen on siitä 50% ja punainen 200%.
20% vai 25%?
Sovitaan, että tummanpunainen värisauva on 100%. Mikä on silloin 25 %? (Vaaleanpunainen)
Pyydä, että oppilas lisää tummanpunaiseen 25 %,eli vaaleanpunaisen värisauvan. Nyt 100 % = tummapunainen + vaaleanpunainen eli oranssi sauva. Kuinka monta prosenttia tästä pitää vähentää, että saadaan tummanpunainen sauva?
Kokeile, kuinka monta vaaleanpunaista sauvaa tarvitaan, että saadaan oranssi sauva. (Viisi.) Kuinka monta prosenttia oranssin sauvan pituudesta on vaaleanpunainen sauva? (20 %)
Kymmenjärjestelmä
Lukujen rakentaminen kymmenjärjestelmäalustalle
Välineet: oranssit ja valkoiset värisauvat kymmenjärjestelmäalustalla – valkoinen on luku 1
Pyydä oppilasta rakentamaan luvut 15 ja 27 kymmenjärjestelmäalustalle yllä olevan
kuvan mukaisesti. Kumpi luvuista on suurempi? Kuinka paljon se on suurempi? Kuinka paljon
pitää lisätä lukuun 15, jotta saadaan 27?
Kymmenjärjestelmäalustalla laskeminen
Paljonko edellisen tehtävän lukujen summa on? Jos valkoisia värisauvoja on yli 10, vaihda kymmenen valkoista yhdeksi oranssiksi ja lue tulos. (42)
Vähennä edellisestä tuloksesta 15. Kymppisauvan vähentäminen onnistuu helposti, mutta yksi kymppisauva pitää vaihtaa kymmeneksi ykkössauvaksi, jotta viiden vähentäminen onnistuu. Mikä on tulos? (27)
Muita lukujärjestelmiä
2-järjestelmä
Välineet: valkoiset, vaaleanpunaiset, punaiset, tummanpunaiset ja mustat värisauvat
Mittaa pituus 2-järjestelmän välineillä. Jos samanvärisiä sauvoja tulee useampia kuin 1, korvaa ne pidemmillä värisauvoilla. Jatka näin, kunnes jokaista väriä on käytetty mittaamisessa vain kerran.
3-järjestelmä
Välineet: valkoiset, vaaleansiniset ja siniset värisauvat
Mittaa pituus 3-järjestelmän välineillä. Jos samanvärisiä sauvoja tulee useampia kuin 2, korvaa ne pidemmillä värisauvoilla. Jatka näin, kunnes jokaista väriä on käytetty mittaamisessa vain kerran. Ylläolevassa kuvassa kynän pituus 3-järjestelmässä on 120 (1 sininen, 2 vaaleansinistä ja 0 valkoista värisauvaa).
Alla olevassa kuvassa on konkretisoitu kynän pituus kolmessa lukujärjestelmässä: ylinnä luku 15 (10-järjestelmässä), keskellä luku 120 (3-järjestelmässä) ja lähinnä kynää 1111 (2-järjestelmässä).
Matkan ja ajan laskeminen
Matkan, ajan sekä nopeuden laskeminen
Välineet: Uraviivain, keltaiset ja tummanpunaiset värisauvat
Matti pyöräilee 5 cm tunnissa, eli etenee tunnissa keltaisen värisauvan verran. Maija ajaa skootterilla 8 cm tunnissa, eli etenee tunnissa tummanpunaisen värisauvan verran.
Jos Matti ja Maija lähtevät samaan aikaan uraviivaimen alusta, kuinka pitkällä he ovat 3 tunnin kuluttua? (15 cm ja 24 cm)
Matti lähtee klo 10 ja Maija lähtee klo 12. Kuinka pitkällä Matti on, kun Maija on vasta lähdössä? (10 cm)
Kumpi on aikaisemmin mummolassa? (Matti)
Mummola on 20 cm:n päässä (20 = 4 · 5 ja 20 = 2 · 8 + 4).
Kokeile myös: Mikä on Matin ja Maijan nopeus, kun 1 cm vastaa kahta kilometriä?
(Matti 10 km/h ja Maija 16 km/h)
Milloin Matti saapuu mummolaan, jonne on matkaa 20 kilometriä? (klo 14)
Milloin Maija saapuu mummolaan? (klo 12:30)
Suhteiden laskeminen
Käsitteen ymmärtäminen
Välineet: Kaikki värisauvat
Aseta neljä valkoista värisauvaa pöydälle niin, että yksi on muista erillään ja loput peräkkäin. Näiden kuutioiden pituuden suhde on yhden suhde kolmeen ja se merkitään 1:3.
Pyydä oppilasta etsimään värisauvapareja, joissa on sama suhde. (valkoinen ja vaaleansininen, vaaleanpunainen ja violetti, vaaleansininen ja tummansininen jne.)
Mehuesimerkki
Juhliin tarvitaan mehua 2 litraa. Mehutiivisteen sekoitussuhde
on 1:3. Kuinka paljon mehutiivistettä tarvitaan? (0,5 litraa). Entä vettä? ( 1 kokonaista 1/2 litraa eli 1,5 litraa)
